基本不等式（又称算术-几何平均不等式）的核心公式为：对于任意非负实数a和b，有 (a + b)/2 ≥ √(ab)，当且仅当a = b时等号成立。该公式揭示了算术平均数不小于几何平均数的基本关系，是高中数学中证明不等式、求最值的重要工具。 推广到n个非负实数时，公式为 (a₁ + a₂ + … + aₙ)/n ≥ ⁿ√(a₁a₂…aₙ)，等号当且仅当所有数相等时成立。基本不等式在代数、几何、优化问题中均有广泛应用，例如求函数最值、证明其他不等式、解决实际应用题等。
【常见问题】
问题1：基本不等式的公式在什么条件下可以取等号？
回答1：基本不等式的公式取等号的条件是所有参与比较的实数相等，即当a = b时，(a + b)/2 = √(ab)成立；对于n元形式，当a₁ = a₂ = … = aₙ时取等。
问题2：如何利用基本不等式的公式求最值？
回答2：利用基本不等式的公式求最值时，需要将目标表达式拆分成和或积的形式，并满足“一正、二定、三相等”原则：一正指各项均为正数，二定指和或积为定值，三相等等号能取到。例如求x + 1/x（x>0）的最小值，由公式得x + 1/x ≥ 2√(x·1/x)=2，当x=1时取等。
问题3：基本不等式的公式有哪些常见变形？
回答3：常见变形包括：a² + b² ≥ 2ab（由基本不等式两边平方或移项得到）；(a + b)² ≥ 4ab；以及√(ab) ≤ (a + b)/2 ≤ √((a² + b²)/2)等，这些变形在解题中可灵活选用。