【等差数列通项公式介绍】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个定值，这个定值称为“公差”。了解等差数列的通项公式，有助于我们快速计算数列中的任意一项，是学习数列知识的基础内容之一。
一、等差数列的基本概念
等差数列是指从第二项开始，每一项与前一项的差都相等的数列。例如：
3, 5, 7, 9, 11, …
这是一个等差数列，其中首项为3，公差为2。
二、等差数列的通项公式
等差数列的第n项（即通项）可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第n项的值；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数（正整数）。
三、通项公式的应用举例
| 项数(n) | 首项(a₁) | 公差(d) | 第n项(aₙ) | 计算过程 |
| 1 | 3 | 2 | 3 | 3 + (1-1)×2 = 3 |
| 2 | 3 | 2 | 5 | 3 + (2-1)×2 = 5 |
| 3 | 3 | 2 | 7 | 3 + (3-1)×2 = 7 |
| 4 | 3 | 2 | 9 | 3 + (4-1)×2 = 9 |
| 5 | 3 | 2 | 11 | 3 + (5-1)×2 = 11 |
四、通项公式的实际意义
通过通项公式，我们可以：
- 快速求出数列中任意一项的值；
- 判断一个数是否属于某个等差数列；
- 解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、距离递增等。
五、注意事项
- 公差可以是正数、负数或零；
- 如果公差为0，则所有项都相同，称为“常数数列”；
- 通项公式适用于任何正整数n，但不适用于非整数项数。
通过掌握等差数列的通项公式，我们不仅能更深入地理解数列的规律，还能将其应用于实际问题中，提升数学思维能力。