397 是质数，质数的定义是大于 1 的自然数，除了 1 和它本身之外没有其他正因数，判断一个数是否为质数，核心方法就是试除，拿小于该数平方根的所有质数依次去除这个数字，如果全部都不能整除，就可以判定它属于质数，397 的平方根大约是 19.92，所以只需要用小于等于 19 的质数也就是 2 3 5 7 11 13 17 19 依次试除 397，全部试除完成之后发现没有任何一个质数可以整除 397，因此可以确定 397 满足质数的全部条件，属于质数，这个试除思路是小学和中学数学里面判定质数的标准方法，理解这个原理之后，同类三位数质数判断都可以套用这套流程。
基础概念说明
质数也叫素数，自然数范围里，数字 1 既不是质数也不是合数，合数就是除了 1 和本身还有别的因数的数字，试除法的关键要点，不需要一直除到数字本身，只需要试除到平方根对应的整数部分，这样可以大幅减少计算量，提升判断效率。
试除验算清单
表格
| 试除质数 | 计算结果 | 是否可以整除 |
|---|---|---|
| 2 | 397 除以 2 余 1 | 否 |
| 3 | 3 加 9 加 7 等于 19，不能被 3 整除 | 否 |
| 5 | 末尾是 7，不是 0 或 5 | 否 |
| 7 | 397 除以 7 商 56 余 5 | 否 |
| 11 | 397 除以 11 商 36 余 1 | 否 |
| 13 | 397 除以 13 商 30 余 7 | 否 |
| 17 | 397 除以 17 商 23 余 6 | 否 |
| 19 | 397 除以 19 商 20 余 17 | 否 |
判定执行步骤
第一步计算目标数字的平方根，397 平方根约等于 19.92，确定试除上限为 19。第二步列出上限以内全部质数，也就是 2 3 5 7 11 13 17 19。第三步逐个做除法验算，记录余数，确认全部都无法整除。第四步对照质数定义，没有其他因数，最终判定 397 是质数。
综合来看经过完整试除验证，397 不存在除 1 和自身以外的因数，符合质数定义，判定结果准确，这套试除流程可以迁移运用到其他三位数质数判断练习当中。
【相关 FAQ】
问题 1 397 是质数吗它相邻的质数是多少
回答 1 397 是质数吗，397 本身是质数，它前面相邻质数是 389，后面相邻质数是 401。
问题 2 397 是质数吗为什么不用试除所有小于 397 的数字
回答 2 397 是质数吗，判断的时候不用试除所有小于 397 的数字，依据数学性质，只要试除到平方根以内质数，就可以完成全部校验，减少计算工作量。
问题 3 397 是质数吗可以分解质因数吗
回答 3 397 是质数吗，因为 397 是质数，所以它的质因数就只有它本身和 1，没有其他质因数可以拆分。
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