函数 y=ax1，也就是 y=a1⋅x−1，求导使用幂函数求导公式 (xn)′=nxn−1，这里 a 是常数，最终导数结果是 y′=−ax21，这个题型是高中微积分基础常考题，核心就是把分式改写成负指数幂，再套用幂函数求导法则，也可以用商的求导法则或者复合函数链式法则验证，三种方法得到的结果一致，理解负指数转换是这道题最关键的一步，很多同学容易忘记负号或者常数 a 的位置出错。
基础信息表
表格
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 原函数 | y=ax1 |
| 改写形式 | y=a1x−1 |
| 求导方法 | 幂函数求导公式 |
| 最终导数 | y′=−ax21 |
方法一 幂函数求导（推荐）
1 原函数 y=ax1=a1⋅x−1
2 幂函数求导公式 (xn)′=nxn−1，这里 n=−1
3 y′=a1⋅(−1)⋅x−1−1
4 化简：y′=−a1⋅x−2=−ax21
方法二 商的求导法则
商求导公式 (vu)′=v2u′v−uv′
令
y′=(ax)20⋅ax−1⋅a=a2x2−a=−ax21
方法三 复合函数链式法则
y′=yu′⋅ux′=−u21⋅a=−(ax)21⋅a=−ax21
深度要点
a 是常数，求导的时候常数因子可以直接提到导数外面，不要把 a 当成变量求导；定义域要求 ，在这个定义域内导数公式成立。
【相关 FAQ】
问题 1 ax 分之一怎么求导如果 a 是变量还一样吗
回答 1 ax 分之一怎么求导，如果 a 不是常数而是变量，那就属于二元函数偏导数，和单变量求导结果不一样，本题默认 a 为常数。
问题 2 ax 分之一怎么求导容易错在哪里
回答 2 ax 分之一怎么求导，常见错误是漏掉负号，或者分母写成ax2的时候没有化简 a，得到错误结果。
问题 3 ax 分之一怎么求导和 1/x 求导有什么联系
回答 3 ax 分之一怎么求导，1/x导数是−1/x2，ax1相当于1/x乘以常数1/a，导数也同步乘以1/a。
问题 4 ax 分之一怎么求导可以用定义法吗
回答 4 ax 分之一怎么求导，可以用导数定义极限法，通过Δx→0limΔxa(x+Δx)1−ax1计算，最终同样得到−ax21。
【免责申明】
本内容仅作为高中数学微积分学习参考，解题默认 a 为非零常数，若题目设定不同请按题意调整。