问tan60 特殊角正切值讲解

核心结论是 tan60 也就是 tan60 度，它的精确值等于根号 3，小数近似值约等于 1.732，它属于三角函数里面最基础的特殊角，在解直角三角形 诱导公式 三角恒等变换题型里面经常直接使用，正切的定义是对边比邻边，在含 60 度角的直角三角形当中，30 度所对直角边是斜边一半，通过边长比例就可以算出 tan60 等于根号 3，这个数值需要熟记，很多同学容易把 tan60 和 tan30 搞混，tan30 是三分之根号 3，两个数值互为倒数，做题的时候一定要区分，除了直接记忆，也可以利用 sin60 除以 cos60 这个定义式推导验证结果。

推导方法

方法一 直角三角形边长推导

构造一个直角三角形，三个角分别是 30 度 60 度 90 度

设 30 度对应的短直角边长度是 1

斜边长度就是 2

根据勾股定理，60 度对应的长直角边等于根号下 2 平方减 1 平方，也就是根号 3

tan60 等于 60 度角的对边除以邻边

等于根号 3 除以 1

等于根号 3

方法二 正弦余弦定义推导

tanα 等于 sinα 除以 cosα

已知 sin60 度等于二分之根号 3

cos60 度等于二分之一

代入

tan60 等于二分之根号 3 除以 二分之一

等于根号 3

相关特殊角对照表

拓展应用要点

1 三角恒等变换，计算 tan15 tan75 这类角度的时候，经常会调用 tan60 这个数值代入差角和角公式

2 解直角三角形题目，已知一个锐角是 60 度，知道一条边长，就可以借助 tan60 等于根号 3 求出另外一条直角边

3 单位圆当中，60 度角终边上点横坐标是二分之一，纵坐标是二分之根号 3，纵坐标除以横坐标同样得到根号 3

易错提醒

1 不要写成 tan60 等于二分之根号 3，这个是 sin60 的值，不是 tan60

2 tan60 是正数，因为 60 度在第一象限，第一象限全部三角函数值都是正的

3 根号 3 是精确结果，考试优先写根式，不要只写小数近似值

【常见问题】

问题 1 tan60 等于多少，能不能只写小数 1.732

回答 1 tan60 精确值是根号 3，1.732 只是近似小数，正式考试解答填空优先写根号 3，只写小数一般会扣分。

问题 2 tan60 和 tan30 是什么关系

回答 2 tan60 等于根号 3，tan30 等于三分之根号 3，tan60 和 tan30 互为倒数，两个数值很容易记混，要结合直角三角形边长区分。

问题 3 tan60 可以用 sin60 除以 cos60 计算吗

回答 3 tan60 可以用 sin60 除以 cos60 计算，这是正切基本定义，代入 sin60 和 cos60 特殊值，最终算出结果就是根号 3。

【免责申明】

本内容为三角函数学习参考，推导按照中学课标标准，特殊角三角函数取值以教材标准为准，不替代专业数学教材。